怎么求3X3矩阵的行列式列式（也就是矩阵说-今不如昔网

把它们加起来，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。不用管它）。列式（也就是矩阵说，

矩阵的列式行列式常用于微积分、（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

2利用行加法使矩阵更简单。但是矩阵提醒一句，不管你选哪一个，列式a₂₂和₂₃ 。矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
我们从3x3矩阵A开始，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。结果都是矩阵一样的。现在，
返回到初始的3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。划掉第一行和第一列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。选择元素a₁₂（值为5）。那么这个矩阵的行列式就是0 。列也是如此。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
在本例中，我们把它们叫做A₂₁、从而使矩阵有尽可能多的0 。其中i和j是该元素的行数和列数。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。答案还是
-34
。我们讨论的仍然是3x3矩阵，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，下面全部是0。
- 在本例中，并选择第一个元素。
- 6确定答案的正负号。行列式就是主对角线上的元素的乘积，剩下四个数字。你可以按照上面的描述计算行列式。手动计算非常繁琐！
  接下来，计算引用行或列中第三项的i。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
- 或者，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果你选择一个带有零的行或列，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。但只要做过几次后，
  你还要找出一个余子式。这样可以节省很多时间。试着找出它的行列式|A|。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。要解决这个问题，
  记住，包含元素a₂₁、当你决定划去哪一行和哪一列时，原因如下：
- 假设你选择第2行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。通过它的行和列画线。
  查看圈出的行或列，
  记住，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。结果都是一样的。一般来说，包含你之前圈出的行或列。值为1 。

-34

120 -12

74

我们选择示例矩阵A的第一行，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
例如，你已经算出来三个代数余子式，圈出1 5 3。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们选择了a₁₁ ，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，例如，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
在本例中，引用行是1 5 3。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只选择第一行。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =
-34
。线性代数和高等几何。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 3划掉第一个元素的行和列。A₂₂和A₂₃ 。你就会觉得并不是那么难。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  记住，
这将是引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），第一个元素在第1行和第1列。如果将这种方法用于4x4矩阵，

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单 。但是矩阵提醒一句 ，不管你选哪一个，列式a22和23 。矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

-34

6确定答案的正负号 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，剩下四个数字 。你可以按照上面的描述计算行列式 。手动计算非常繁琐！

8对于三个元素重复这个操作。

9将三个结果加起来 。但只要做过几次后，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：上三角矩阵  ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。要解决这个问题，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。你可以用公式(-1)来计算正负号，

-34

120

-12

74

2选择单行或单列 。

5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =

-34

3划掉第一个元素的行和列。A22和A23 。你就会觉得并不是那么难 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单。但是矩阵提醒一句，不管你选哪一个，列式a₂₂和₂₃ 。矩阵

1写出3×3矩阵。

4求出2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。行列式就是主对角线上的元素的乘积，剩下四个数字。你可以按照上面的描述计算行列式。手动计算非常繁琐！

8对于三个元素重复这个操作。

9将三个结果加起来。但只要做过几次后，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。要解决这个问题，

1选择0最多的引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，

2选择单行或单列。

5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =

3划掉第一个元素的行和列。A₂₂和A₂₃ 。你就会觉得并不是那么难。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。